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高中阶段 · 10-12年级

《高中数学 一步到位（10-12阶段）》完整内容页

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官方介绍

一. 设计理念

  1. 概念教学法：学透基本概念，关注数学概念的发生、发展和形成过程，讲透概念的“是什么”“为什么”“还有什么”。
  2. 深挖数学思想，用有限的数学思想贯通无限的数学题目，关注不同问题背后相通的数学思想，真正做到学一道题，会一类题。
  3. 反对一切死记硬背、禁锢思维、伤害学习兴趣的教学方式，比如：口诀、大招、套路、解题模型、二级结论等。

二. 核心目标

  1. 掌握高中阶段核心内容，提升高考成绩，最优秀的同学冲刺高考140+。
  2. 为难度高于高考的一些测试做准备，比如强基计划。
  3. 为大学的数学学习做一些额外准备。

三. 套装内容

  1. 12册配套教材，配套200讲视频（系统讲授+例题讲解），每讲平均50分钟（胡小群老师亲自录制），额外赠送每道习题讲解视频（外请专业老师录制）。
  2. 配套教材覆盖课程核心内容，便于系统学习、随堂练习与复习巩固。

四. 适用人群

  1. 学完初中校内知识，并且有一定深度拓展（比如学习过《初中数学一步到位（拓展篇）》），需要提前学习高中知识的初中生。
  2. 高一至高三的所有同学。

五. 学习建议

  1. 作为先修课程使用的同学，每一讲的学习（含习题）应至少预留2小时以上，通常建议3小时。此外，请确保在开始高中阶段内容的学习之前，初中的计算功底到位，初中的函数模块的学习到位。
  2. 作为复习使用的同学，可以根据需要学习薄弱的环节。高中的函数是重中之重，相关内容建议每个同学认真学习。
  3. 标注星号的章节为高考要求以外的部分。这一部分出于三种原因录制：一是形成知识闭环帮助理解高考内的知识，二是为一些更难的考试作准备，三是为大学的数学学习作准备。有一些章节尽管在章节标题上没有标注星号，其中部分小节会单独标注。
  4. 不追求进度，“吃透”比“吃多”“吃快”重要，高中阶段只看视频不做习题是没有效果的。

六. 配套服务

  1. 有限的价格，有限的服务，水平足够，不需要服务来凑。
  2. 提供班主任1对1的咨询（常见问题、相关规划等），班主任不负责数学专业辅导答疑。

常见问题

  1. Q1 有效期多久？
    答：视频长期有效，可反复、多次观看。
  2. Q2 是否有试听？
    答：可以将7天无理由作为试听，7天内不限时长和讲次观看。
  3. Q3 超前学，还是同步学？
    答：科学的超前学 > 不超前学 > 不科学的超前学。基础越好越适合超前，基础越差越应降级学习。数学学习的深度远比进度更重要。
  4. Q4 初中成绩还不错，高一开始数学成绩急速下滑，应该怎么用这套课程学习？
    答：如果初中计算基础过关，建议直接从高中第一讲开始系统重学，特别关注高一的函数板块；如果初中计算基础不过关，建议高中内容之外，额外补充《初中数学一步到位（基础篇）》，学习其中的计算板块内容，并配套《初中计算必刷1200题》进行练习，补上初中的计算漏洞。
  5. Q5 适用于什么版本的教材？
    答：都适用，全国各版本高中数学教材都依据统一的课程标准编写，连顺序都几乎一致。本课程基于我个人的理解，对教材顺序做了一些微调。进一步的，数学就是数学，跨越时间和地域，我反对所有数学本地化的说法。
  6. Q6 是否全部录制完成，还有更新吗？
    答：已经全部录制完成，后续会做两种更新，一是极少数口误、笔误的修订调整，二是内容的完善型更新：对每个老师来说，讲得最好的一次永远是下一次，精益求精是永无止境的。更新的内容会自动覆盖原来的讲次，补充的内容会新开章节。
  7. Q7 如果有听不懂的内容/做不来的习题怎么办？
    答：多看几遍，以及回看之前的内容。习题困难的，可以参考习题讲解视频。另外，高中数学听不懂，很可能和初中的数学基础有关。本课程的综合练习、打星号讲次以及最后的“冲刺140+”章节，包含很多难度较高的题目，这部分内容本身也超过了绝大部分同学的需求。我认为对大部分同学来说，高考数学的目标设定在120+是比较合理的。目标设定要合理，心态要放平。
  8. Q8 以什么节奏学习？
    答：高中生时间紧凑，但还是要遵循吃透的原则。大体而言，高年级回看低年级内容，每个“学习日”可学习1至2讲，同年级每个“学习日”不建议超过一讲，不用特别追求进度。
  9. Q9 是否还要额外补充习题？
    答：高中校内的习题加上我们配套的习题，在题量上已经足够，高三阶段额外补充一些模拟卷和真题卷即可。

课程目录

第一章 集合与常用逻辑用语

  1. 集合的概念及其表示
  2. 集合间的基本关系
  3. 集合的基本运算（一）
  4. 集合的基本运算（二）
  5. 命题与简易逻辑
  6. 充分条件和必要条件
  7. 集合与常用逻辑用语综合训练

第二章 一元二次函数、方程和不等式

  1. 等式性质与方程求解
  2. 不等式概念与性质
  3. 不等式求解（一）
  4. 不等式求解（二）
  5. 不等式求解（三）
  6. 不等式求解（四）
  7. 基本不等式（一）
  8. 基本不等式（二）
  9. 一元二次函数、方程和不等式综合训练

第三章 函数的概念与性质

  1. 函数的概念
  2. 函数的奇偶性
  3. 函数的单调性与最值（一）
  4. 函数的单调性与最值（二）
  5. 函数的单调性与最值（三）
  6. 函数 y=x+a÷x（a≠0）
  7. 分式函数值域问题
  8. 函数的概念与性质综合训练（一）
  9. 函数的概念与性质综合训练（二）

第四章 幂函数、指数函数、对数函数

  1. 指数幂的拓展
  2. 幂函数
  3. 指数函数
  4. 对数的概念及运算（一）
  5. 对数的概念及运算（二）
  6. *反函数
  7. 对数函数
  8. 简单的指对方程
  9. 幂函数、指数函数、对数函数综合训练（一）
  10. 幂函数、指数函数、对数函数综合训练（二）

第五章 三角函数

  1. 任意角与弧度制
  2. 任意角的三角比
  3. 同角三角比的基本关系
  4. 诱导公式
  5. 两角和与差的正弦、余弦与正切公式（一）
  6. 两角和与差的正弦、余弦与正切公式（二）
  7. 两倍角与半角的正弦、余弦与正切公式（一）
  8. 两倍角与半角的正弦、余弦与正切公式（二）
  9. *积化和差与和差化积公式
  10. 三角形中的数量关系及解三角形（一）
  11. 三角形中的数量关系及解三角形（二）
  12. 三角函数综合训练（一）
  13. 正弦函数、余弦函数的图像和性质（一）
  14. 正弦函数、余弦函数的图像和性质（二）
  15. 正弦函数、余弦函数的图像和性质（三）
  16. 函数 y=A sin(wx+φ)（一）
  17. 函数 y=A sin(wx+φ)（二）
  18. 正切函数的图像和性质
  19. *反三角函数（一）
  20. *反三角函数（二）
  21. 三角方程
  22. 三角函数综合训练（二）

第六章 平面向量及其应用

  1. 平面向量的概念及加减法
  2. 向量的数乘
  3. 向量的数量积
  4. 平面向量基本定理
  5. 平面向量的坐标表示（一）
  6. 平面向量的坐标表示（二）
  7. 平面向量的应用
  8. 平面向量综合训练

第七章 复数

  1. 复数的概念
  2. 复数的代数运算（一）
  3. 复数的代数运算（二）
  4. 复数集中的方程（一）
  5. 复数集中的方程（二）
  6. *复数的三角形式（一）
  7. *复数的三角形式（二）
  8. 复数综合训练

第八章 立体几何

  1. 平面及其基本性质（一）
  2. 平面及其基本性质（二）
  3. 空间中直线与直线的位置关系（一）
  4. 空间中直线与直线的位置关系（二）
  5. 空间直线与平面的位置关系（一）
  6. 空间直线与平面的位置关系（二）
  7. 空间直线与平面的位置关系（三）
  8. 立体几何综合训练（一）
  9. 平面与平面的位置关系（一）
  10. 平面与平面的位置关系（二）
  11. 平面与平面的位置关系（三）
  12. *异面直线间的距离
  13. 立体几何综合训练（二）
  14. 棱柱、棱锥与棱台（一）
  15. 棱柱、棱锥与棱台（二）
  16. 棱柱、棱锥与棱台（三）
  17. 圆柱、圆锥、圆台与球（一）
  18. 圆柱、圆锥、圆台与球（二）
  19. 圆柱、圆锥、圆台与球（三）
  20. *球面距离
  21. 立体几何综合训练（三）

第九章 空间向量与立体几何

  1. 空间向量及其运算
  2. 空间向量基本定理
  3. 空间向量的坐标表示
  4. 空间向量的应用（一）
  5. 空间向量的应用（二）
  6. 空间向量综合训练

第十章 解析几何

  1. 直线的倾斜角与斜率
  2. 直线的方程（一）
  3. 直线的方程（二）
  4. 两条直线的位置关系（一）
  5. 两条直线的位置关系（二）
  6. 点到直线的距离
  7. 解析几何综合训练（一）
  8. 圆的方程
  9. 直线与圆的位置关系
  10. 圆与圆的位置关系
  11. 解析几何综合训练（二）
  12. 解析几何综合训练（三）
  13. 椭圆及其标准方程
  14. 椭圆的性质
  15. 双曲线及其标准方程
  16. 双曲线的性质
  17. 抛物线及其标准方程
  18. 抛物线的性质
  19. 圆锥曲线中的若干典型问题
  20. 解析几何综合训练（四）
  21. 解析几何综合训练（五）
  22. 线性规划*
  23. 曲线与方程*
  24. 参数方程（一）*
  25. 参数方程（二）*
  26. 极坐标（一）*
  27. 极坐标（二）*
  28. 极坐标（三）*
  29. 坐标变换（一）*
  30. 坐标变换（二）*

第十一章 数列

  1. 数列的概念
  2. 等差数列及其通项公式
  3. 等差数列的前n项和
  4. 等比数列及其通项公式
  5. 等比数列的前n项和
  6. 数列综合训练（一）
  7. 无穷等比数列各项的和
  8. 数列求和
  9. 求数列的通项公式
  10. 数列综合训练（二）
  11. 数列综合训练（三）
  12. 数学归纳法（一）*
  13. 数学归纳法（二）*
  14. 数列极限的定义与性质*
  15. 数列极限的四则运算*
  16. 数列综合训练（四）*

第十二章 一元函数的导数及其应用

  1. 导数的概念
  2. 导数的几何意义
  3. 导数的运算（一）
  4. 导数的运算（二）
  5. 导数及其应用综合训练（一）
  6. 利用导数研究函数的单调性
  7. 利用导数研究函数的极值
  8. 利用导数研究函数的最值与图象
  9. 利用导数解决实际问题
  10. 导数及其应用综合训练（二）
  11. 极值点偏移问题
  12. 利用导数求解不等式恒成立与有解问题
  13. 导数及其应用综合训练（三）
  14. 导数及其应用综合训练（四）*

第十三章 概率与统计

  1. 加法原理与乘法原理
  2. 排列
  3. 组合（一）
  4. 组合（二）
  5. 二项式定理（一）
  6. 二项式定理（二）
  7. 计数原理综合训练（一）
  8. 计数原理综合训练（二）*
  9. 样本空间与随机事件
  10. 概率及其性质（一）
  11. 概率及其性质（二）
  12. 随机事件的独立性
  13. 条件概率与全概率公式（一）
  14. 条件概率与全概率公式（二）
  15. 离散型随机变量的分布及特征（一）
  16. 离散型随机变量的分布及特征（二）
  17. 常用分布（一）
  18. 常用分布（二）
  19. 概率、随机变量及其分布综合训练
  20. 随机抽样
  21. 统计估计
  22. 成对数据的统计相关性
  23. 一元线性回归模型
  24. 列联表与独立性检验

第十四章 冲刺140+

  1. 上海2022
  2. 上海2023
  3. 上海2024
  4. 上海2025
  5. 北京2022
  6. 北京2023
  7. 北京2024
  8. 北京2025
  9. 全国新1卷2022
  10. 全国新1卷2023
  11. 全国新1卷2024
  12. 全国新1卷2025
  13. 全国新2卷2022
  14. 全国新2卷2023
  15. 全国新2卷2024
  16. 全国新2卷2025